Documents pour «mathématiques appliquées»

Mathématiques, Statistiques et Médecine: des collaborations plus que jamais nécessaires

Jean-Christophe THALABARD

1h32min20

A travers le paradigme d’une maladie chronique fréquente, le cancer du sein, nous souhaitons aborder les évolutions de formes de collaborations entre le domaine médical et les chercheurs en mathématiques appliquées. La capacité à observer et quantifier les états physiologiques et pathologiques et approcher leurs variabilités intra- et inter- individuelles a marqué l’entrée dans une médecine dite scientifique dès la fin de 18eme siècle. Dès la seconde moitié du 20eme siècle, le monde anglo-saxon, suivi rapidement par le monde scandinave a su mettre en place des recueils systématiques de mortalités puis d’incidence, dont les analyses ont permis la mise en évidence de facteurs diagnostiques et pronostiques (1) et de suggérer des modèles « mécanicistes » de cancérogénèse (2, 3), qui essayaient de faire le lien entre les données épidémiologiques et les données recueillies au laboratoire. Le lien entre le type de données recueillies et les modalités statistiques d’analyse était bien précisé (15, 14). La prise en compte de facteurs dépendant du temps, dont les expositions hormonales, était et reste un sujet d’importance (6). Parallèlement, des modèles empiriques de prédiction du risque étaient proposés conditionnés par l’existence on non d’antécédents familiaux (5, 4), régulièrement mis à jour en fonction de la découverte de nouveaux marqueurs, avec toute la question de la validation de ces modèles. La mise en évidence des premiers gènes de susceptibilité aux cancers du sein (11) a représente une étape majeure apportée par les techniques d’épidémiologie génétique. Les possibilités offertes par les techniques de génétique moléculaires ont nécessité de nouvelles formes d’analyses. Le rapport entre le nombre de sujets observés et le nombre de variables explicatives potentielles s’est inversé. Les liens génotypes/ phénotypes se révèlent plus complexes et hétérogènes (9). Un des challenges actuels est la possibilité de détecter précocément, par des méthodes fiables et peu invasives, en population les tumeurs susceptibles d’avoir une évolution défavorable (10, 12, 13). La question de la qualité et du type de données recueillies reste cruciale (7, 8) ainsi que celle de la répétabilité des résultats publiés, qui passe par la mise à la disposition des données et des algorithmes. Cette exigence scientifique impose le respect des règles d’utilisation des données.

Optimisation et apprentissage

Alexandre d'Aspremont

1h14min47

L'apprentissage est un domaine émergent à l'interface de l'informatique
et des statistiques, porté par la croissance exponentielle du flot de
données générées par des applications aussi variées que la biologie, le
commerce en ligne, l'imagerie, la vidéo, le traitement du langage, etc.
Ce domaine a la particularité d'offrir à la fois un vaste champs
d'expérimentation pour les mathématiques appliquées modernes, et des
perspectives industrielles dont nous n'avons pour l'instant qu'ébauché
la portée. Cet exposé couvrira quelques exemples importants
d'algorithmes et de résultats statistiques dans cette ligne, en les
illustrant sur un ensemble d'applications récentes et parfois
inattendues.

Rencontre autour des mathématiques : du modèle à la simulation

Pascal FREY

1h10min58

UNE CONFERENCE par Pascal FREY, professeur à l’UPMC membre du laboratoire Jacques Louis-Lions.

Pascal Frey est membre du laboratoire Jacques
Louis-Lions, un des plus importants laboratoires de mathématiques
appliquées au monde. Les chercheurs y travaillent la modélisation
mathématique et la simulation numérique de phénomènes physiques au sens
large, issus de la physique certes, mais aussi de la mécanique, la
biologie, la médecine, la chimie, le traitement de l'information,
l'économie, etc.

Résoudre des problèmes en mathématiques appliquées peut être expliqué de manière schématique, voire même compréhensible !
Tel
un petit Poucet, Pascal Frey suit le chemin pavé de
cailloux blancs du modèle à la simulation : la formalisation du problème
(on pose l’équation), l’analyse mathématique (le problème est-il « bien
» posé ?), l’analyse numérique qui permet une approche simplifiée, la
simulation pour varier les paramètres à l’intérieur de divers scénarii,
et enfin l’exploitation des résultats…

Au-delà de ce voyage dans la simulation, Pascal Frey
évoque un important projet stratégique de recherche pour l’UPMC : la création
de l’Institut du Calcul et de la Simulation. En effet, cette structure
originale de recherche a pour mission de développer le dialogue entre
les disciplines, les sujets de recherche, en utilisant le calcul
scientifique comme élément fédérateur.